Câu 2.115 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau

a)(left{ matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 hfill cr {2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5 hfill cr}  ight.)

b) (left{ matrix{{x^2} - {y^2} = 3 hfill cr {log _3}left( {x + y} ight) - {log _5}left( {x - y} ight) = 1 hfill cr}  ight.)

Giải

a) 

Đặt (u = {2^x},v = {5^{x + y}}(u > 0,v > 0)), ta có hệ:

(left{ matrix{u + v = 7 hfill cr uv = 10 hfill cr}  ight.)

Vậy (left( {x;y} ight)) là (left( {{{log }_2}5;{{log }_5}2 - {{log }_2}5} ight),left( {1;0} ight)) 

b) 

 ĐKXĐ: (x pm y > 0) . Khi đó

(left{ matrix{{x^2} - {y^2} = 3 hfill cr{log _3}left( {x + y} ight) - {log _5}left( {x - y} ight) = 1 hfill cr}  ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{{log _3}left( {x + y} ight) + {log _3}left( {x - y} ight) = 1 hfill cr{log _3}left( {x + y} ight) - {{{{log }_3}left( {x - y} ight)} over {{{log }_3}5}} = 1 hfill cr}  ight.)

Tiếp theo, đặt (u = {log _3}left( {x + y} ight)) và (v = {log _3}left( {x - y} ight) = 1) , ta có hệ

(left{ matrix{u + v = 1 hfill cr u - {v over {{{log }_3}5}} = 1 hfill cr}  ight.)

Giải hệ ta được (left( {x;y} ight) = left( {2;1} ight))

Scahbaitap.com