Câu 2.109 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:

Tùy theo m ,hãy biện số nghiệm của phương trình:

                                (left( {m - 3} ight){.9^x} + 2left( {m + 1} ight){.3^x} - m - 1 = 0)

Giải

 Đặt (y = {3^x}(y > 0)), ta có

                                (left( {m - 3} ight){y^2} + 2left( {m + 1} ight)y - left( {m + 1} ight) = 0) (1)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm dương của (1)

- Xét (m = 3) thì (1) có nghiệm (y = {1 over 2}) (thỏa mãn (y > 0))

- Nếu (m e 3)  thì

(Delta ' = {left( {m + 1} ight)^2} + left( {m + 1} ight)left( {m - 3} ight) )

(= 2left( {m + 1} ight)left( {m - 1} ight))

Đặt (f(y) = left( {m - 3} ight){y^2} + 2left( {m + 1} ight)y - left( {m + 1} ight)), ta có:

       (eqalign{& left( {m - 3} ight)f(0) = left( {3 - m} ight)left( {m + 1} ight)  cr& S = {{2left( {m + 1} ight)} over {3 - m}} cr} )

Lập bảng xét dấu:

                               

Từ đó bangr xét dấu ta có:

- Với (mle - 1) hoặc (m ge 3) hoặc (m = 1) thì phương trình có một nghiệm,

- Với ( - 1 < m < 1) thì phương trình vô nghiệm.

- Với (1 < m < 3) thì phương trình có hai nghiệm.

Sachbaitap.com