Câu 2.103 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) ({3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0)

b) ({25^{5- x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.)

Giải

a) (x = 0) và (x = 1)

Đặt (t = {3^{x - 1}})  ( với  t > 0 ), ta có (3{t^2} + (3x - 7)t + 2 - x = 0)    (1)

Coi (1) là phương trình bậc nhất hai ẩn t, ta được (t = {1 over 3}) và (t =  - x + 2)

( ullet ) Với (t = {1 over 3}) thì ({3^{x - 1}} = {3^{ - 1}}), do đó x = 0.

( ullet ) Với (t =  - x + 2) thì ({3^{x - 1}} =  - x + 2).

Hàm số (f(x) = {3^{x - 1}}) luôn đồng biến và (f(1) = 1).

Hàm số (g(x) =  - x + 2) luôn nghịch biến và (g(1) = 1) .

Do đó (x = 1) là nghiệm duy nhất của ({3^{x - 1}} =  - x + 2).

b) Đặt (t = {5^{5 - x}}) (với t > 0), dẫn đến phương trình ({t^2} - 2t(x - 2) + 3 - 2x = 0), ta được (t=-1) và (t=2x-3)

Lập luận tương tự ta được (x=4)

Sachbaitap.com