Câu 2.112 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau

a)(left{ matrix{ x + y = 11 hfill cr{log _2}x + {log _2}y = 1 + {log _2}15 hfill cr}  ight.)                                   b) (left{ matrix{ log ({x^2} + {y^2}) = 1 + log 8 hfill crlog (x + y) - log(x - y) = log 3; hfill cr}  ight.) 

Giải         

a) Điều kiện (x > 0,y > 0)

Biến đổi phương trình thứ hai trong hệ như sau:

({log _2}x + {log _2}y = 1 + {log _2}15 Leftrightarrow {log _2}xy = {log _2}30)

( Leftrightarrow xy = 30)

(left( {x;y} ight)) là (left( {5;6} ight),left( {6;5} ight))

b) Điều kiện (x + y > 0,x - y > 0)

Biến đổi phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai trong hệ như sau:

(eqalign{& log ({x^2} + {y^2}) = 1 + log 8 Leftrightarrow log ({x^2} + {y^2}) = log 80cr&Leftrightarrow  {x^2} + {y^2}=80cr& log(x + y) - log(x - y) = log 3cr& Leftrightarrow log {{x + y} over {x - y}} = log 3cr& Leftrightarrow {{x + y} over {x - y}} = 3 cr} )

Vậy (left( {x;y} ight) = left( {8;4} ight))

Sachbaitap.com