Bài 75 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4).

a) Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4). Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC.

b) Cho đường thẳng (d:{{x + 2} over 3} = {{y + 2} over 2} = {z over { - 1}}) và điểm ({M_0}(4; - 3;2).) Tìm tọa độ hình chiếu H của M₀ trên đường thẳng d.

Giải

a) Ta có (overrightarrow {BC}  = (1; - 1;7).) Phương trình đường thẳng BC là

       (left{ matrix{  x = 4 + t hfill cr  y =  - t hfill cr  z =  - 3 + 7t. hfill cr}  ight.)

Phương trình mp((alpha )) đi qua A và vuông góc với BC là:

(1left( {x + 1} ight) - 1left( {y - 3} ight) + 7left( {z - 2} ight) = 0) 

(Leftrightarrow x - y + 7z - 10 = 0.)

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC thì tọa độ của H(x; y; z) thoả mãn hệ:

        (left{ matrix{  x = 4 + t hfill cr  y =  - t hfill cr  z =  - 3 + 7t hfill cr  x - y + 7z - 10 = 0 hfill cr}  ight. Rightarrow Hleft( {{{231} over {51}}; - {{27} over {51}};{{36} over {51}}} ight).)

b) (H = left( {1;0; - 1} ight).)

Sachbaitap.com