Bài 68 trang 133 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1),

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1), có vec tơ chỉ phương (overrightarrow u (1;1;3)) và mặt phẳng (left( alpha  ight)) có phương trình 2x+y-z+5=0. Chứng minh d song song với (left( alpha  ight)). Tính khoảng cách giữa d và (left( alpha  ight)).

Giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là (overrightarrow u ) = (1; 1; 3), vec tơ pháp tuyến của mp((alpha )) là (overrightarrow n ) = (2; 1; -1).

Vì (overrightarrow n ).(overrightarrow u ) = 0 nên (overrightarrow n  ot overrightarrow u ). Dễ thấy (M otin (alpha ).)

Do đó (d) // ((alpha )).

Khoảng cách từ M tới ((alpha )) bằng khoảng cách giữa d và ((alpha )) nên

 (d(d,(alpha )) = {{left| { - 1 + 5} ight|} over {sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = {4 over {sqrt 6 }} = {{2sqrt 6 } over 3}.)

Sachbaitap.com