Bài 73 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(2;-3;1) qua mặt phẳng

a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M₀(2;-3;1) qua mặt phẳng (left( alpha  ight):x + 3y - z + 2 = 0.)

b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(0;0;1) qua mặt phẳng

(6x + 3y + 2z - 6 = 0.)

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của B(2;3;5) qua mặt phẳng

(2x + 3y + z - 17 = 0.)

Giải

a) Trước hết, ta xác định hình chiếu vuông góc H của M₀ trên ((alpha )). Gọi d là đường thẳng qua M₀ và vuông góc với ((alpha )), ta có

                             (d:left{ matrix{  x = 2 + t hfill cr  y =  - 3 + 3t hfill cr  z = 1 - t. hfill cr}  ight.)

Toạ độ điểm H(x; y; z) thoả mãn hệ :

            (left{ matrix{  x = 2 + t hfill cr  y =  - 3 + 3t hfill cr  z = 1 - t hfill cr  x + 3y - z + 2 = 0 hfill cr}  ight. Rightarrow H = left( {{{28} over {11}}; - {{15} over {11}};{5 over {11}}} ight).)

Gọi M' là điểm đối xứng của M₀ qua mặt phẳng ((alpha )) thì H là trung điểm của M₀M' nên ta có :

             (left{ matrix{  {{{x_{M'}} + 2} over 2} = {{28} over {11}} hfill cr  {{{y_{M'}} - 3} over 2} =  - {{15} over {11}} hfill cr  {{{z_{M'}} + 1} over 2} = {5 over {11}} hfill cr}  ight. Rightarrow M' = left( {{{34} over {11}};{3 over {11}}; - {1 over {11}}} ight).)

Tương tự

b) (A' = left( {{{48} over {49}};{{24} over {49}};{{65} over {49}}} ight).)

c) (B' = left( {{{12} over 7};{{18} over 7};{{34} over 7}} ight).)

Sachbaitap.com