Bài 60 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

(d:{{x - {x_0}} over a} = {{y - {y_0}} over b} = {{z - {z_0}} over z})

trên các mặt phẳng toạ độ.

Giải

Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng

(left{ matrix{  x = {x_0} + at hfill cr  y = {y_0} + bt hfill cr  z = {z_0} + ct hfill cr}  ight.)

Mỗi điểm (M(x;y;z) in d) có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm (M’(x;y;0) in d') với d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy).

Vậy d' có phương trình tham số là

(left{ matrix{  x = {x_0} + at hfill cr  y = {y_0} + bt hfill cr  z = 0. hfill cr}  ight.)

Tương tự, ta có phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là :

(left{ matrix{  x = {x_0} + at hfill cr  y = 0 hfill cr  z = {z_0} + ct hfill cr}  ight.;left{ matrix{  x = 0 hfill cr  y = {y_0} + bt hfill cr  z = {z_0} + ct. hfill cr}  ight.)

Sachbaitap.com