Câu 2.110 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

                                (2{log _3}cot x = {log _2}cos x)

Giải

(x = {pi  over 3} + k2pi left( {k in Z} ight))

Hướng dẫn: Điều kiện ({ m{cos }}x > 0,sin x > 0)

Đặt ({log _2}cos x = t = {log _3}{cot ^2}x), ta có (left{ matrix{{cot ^2}x = {3^t} hfill cr{ m{cos }}x = {2^t} hfill cr}  ight.)

Do ({cot ^2}x = {{{ m{co}}{{ m{s}}^2}x} over {1 - { m{co}}{{ m{s}}^2}x}}) nên dẫn đến ({{{{left( {{2^t}} ight)}^2}} over {1 - {{left( {{2^t}} ight)}^2}}} = {3^t}) hay ({4^t} + {12^t} = {3^t})

Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, ta tìm được (t =  - 1)

Do đó ({ m{cos }}x = {1 over 2} Leftrightarrow x =  pm {pi  over 3} + k2pi left( {k in Z} ight))

Với điều kiện (cos x > 0,sin x > 0), chỉ có nghiệm  (x = {pi  over 3} + k2pi left( {k in Z} ight)) là thích hợp. 

Sachbaitap.com