Bài 58 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hai điểm A(2;4;-1) và B(5;0;7).

Cho hai điểm A(2;4;-1) và B(5;0;7).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tia AB và đoạn thẳng AB.

Giải

Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó :

M thuộc đường thẳng AB ( Leftrightarrow overrightarrow {AM}  = toverrightarrow {AB} ,t inmathbb R;)

M thuộc tia AB( Leftrightarrow overrightarrow {AM}  = toverrightarrow {AB} ,t in left[ {0; + infty } ight);)

M thuộc đoạn thẳng AB ( Leftrightarrow overrightarrow {AM}  = toverrightarrow {AB} ,t in left[ {0;1} ight].)

Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là

(left{ matrix{  x = 2 + 3t hfill cr  y = 4 - 4t hfill cr  z =  - 1 + 8t. hfill cr}  ight.t inmathbb R;)

Phương trình tham số của tia AB là

(left{ matrix{  x = 2 + 3t hfill cr  y = 4 - 4t hfill cr  z =  - 1 + 8t. hfill cr}  ight.t in left[ {0; + infty } ight);)

Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là

(left{ matrix{  x = 2 + 3t hfill cr  y = 4 - 4t hfill cr  z =  - 1 + 8t. hfill cr}  ight.t in left[ {0;1} ight].)

Sachbaitap.com