Bài 5.5 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:...

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) (y =  – {x^3} – 6{x^2} + 15x + 1)                 b) (y = {x^2}sqrt {{x^2} + 2} )

c) (y = x + ln (x + 1))                               d) (y = x – 1 + {1 over {x + 1}})

Hướng dẫn làm bài

a) (y’ =  – 3{x^2} – 12x + 15;y” =  – 6x – 12)

(y’ = 0Leftrightarrow 3{x^2} + 12x – 15 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 1} cr {x = – 5} cr} } ight.)

 (y”(1) =  – 18 < 0;y”( – 5) = 18 > 0)

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

        Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9

b) Tập xác định  D = R. Hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0

c) Tập xác định: (x >  – 1;y’ = 1 + {1 over {x + 1}};y’ > 0,forall x >  – 1)

Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.

d) Tập xác định:  R{-1}; 

(y’ = 1 – {1 over {{{(x + 1)}^2}}};y’ = 0Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 0} cr {x = – 2} cr} } ight.)

(y” = {2 over {{{(x + 1)}^3}}};y”(0) = 2 > 0’y”( – 2) =  – 2 < 0)        

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và y_CĐ = – 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 0