Bài 5.4 trang 219 sách bài tập – Giải tích 12: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số...

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) (y = {{5x + 3} over { – x + 2}})                                                 b)  (y = {{ – 6x + 2} over {x – 1}})             

c) (y = {{2{x^2} + 8x – 9} over {3{x^2} + x – 4}})                                            d) (y = {{x + 2} over { – 2x + 5}})

Hướng dẫn làm bài

a) Tiệm cận đứng: x = 2; Tiệm cận ngang: y = -5

b) Tiệm cận đứng: x = 1 ; Tiệm cận ngang: y = -6

c) Ta có:  (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{2{x^2} + 8x – 9} over {3{x^2} + x – 4}} = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{{x^2}(2 + {8 over x} – {9 over {{x^2}}})} over {{x^2}(3 + {1 over x} – {4 over {{x^2}}})}} = {2 over 3})

Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang (y = {2 over 3})

Ta có  (y = {{2{x^2} + 8x + 9} over {(x – 1)(3x + 4)}})

Từ đó đồ thị có hai tiệm cận đứng là x = 1 và  (x =  – {4 over 3})

d) Tiệm cận đứng:  (x = {5 over 2}) . Tiệm cận ngang:  (y =  – {1 over 2})