Bài 2.57 trang 134 SBT Giải tích 12: Giải các bất phương trình sau:...

Giải các bất phương trình sau:

a) ((2x – 7)ln (x + 1) > 0)                                                     

b)  ((2x – 7)ln (x + 1) > 0)

c) (2log _2^3x + 5log _2^2x + {log _2}x – 2 ge 0)                                 

d) (ln (3{e^x} – 2) le 2x)

Trả lời:

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

(eqalign{& left[ {matrix{{left{ {matrix{{2x – 7 > 0} cr {ln (x + 1) > 0} cr} } ight.} cr {left{ {matrix{{2x – 7 < 0} cr {ln (x + 1) < 0} cr} } ight.} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{left{ {matrix{{x > {7 over 2}} cr {x + 1 > 1} cr} } ight.} cr {left{ {matrix{{x < {7 over 2}} cr {0 < x + 1 < 1} cr} } ight.} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{x > {7 over 2}} cr {left{ {matrix{{x < {7 over 2}} cr { – 1 < x < 0} cr} } ight.} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x > {7 over 2}} cr { – 1 < x < 0} cr} } ight. cr})

Vậy tập nghiệm là (( – 1;0) cup (frac{7}{2}; + infty ))

b) Tươngg tự câu a), tập nghiệm là ((frac{1}{{10}};5))

c) Đặt (t = {log _2}x)  , ta có bất phương trình (2{t^3} + 5{t^2} + t – 2 ge 0)

hay ((t + 2)(2{t^2} + t – 1) ge 0)  có nghiệm  ( – 2 le t le  – 1)  hoặc (t ge frac{1}{2})

Suy ra   (frac{1}{4} le x le frac{1}{2}) hoặc (x ge sqrt 2 )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ({ m{[}}frac{1}{4};frac{1}{2}{ m{]}} cup { m{[}}sqrt 2 ; + infty ))

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

(eqalign{& left{ {matrix{{3{e^x} – 2 > 0} cr {ln (3{e^x} – 2) le ln {e^{2x}}} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{{e^x} > {2 over 3}} cr {{e^{2x}} – 3{e^x} + 2 ge 0} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{{e^x} > {2 over 3}} cr {left[ {matrix{{{e^x} le 1} cr {{e^x} ge 2} cr} } ight.} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{{e^x} ge 2} cr {{2 over 3} < {e^x} le 1} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x ge ln 2} cr {ln {2 over 3} < x le 0} cr} } ight. cr} )

Vậy tập nghiệm là ((ln frac{2}{3};0] cup { m{[}}ln 2; + infty ))