Bài 5.11 trang 221 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: Cho hàm số...

Cho hàm số     (y = {{(2 + m)x + m – 1} over {x + 1}})              (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

b) Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi (m in Z).

Hướng dẫn làm bài:

a) Với m = 2, ta có  (y = {{4x + 1} over {x + 1}})

Đồ thị:

b) Ta có  (y = 2 + m – {3 over {x + 1}})

Vậy để y nguyên với x và m nguyên thì x + 1 phải là ước của 3, tức là:  (x + 1 =  pm 1)  hoặc (x + 1 =  pm 3) hay ({x_1} = 0;{x_2} =  – 2;{x_3} =  – 4;{x_4} = 2) .

Vậy các điểm thuộc đồ thị của (1) có tọa độ nguyên là A(0; m  -1) ; B(-2; 5 + m); C(-4; 3 + m); D(2; m  + 1).