Bài 20 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính...

Bài 20.Tính

a) (intlimits_0^pi  {5{{left( {5 – 4cos t} ight)}^{{1 over 4}}}} sin tdt;)               

b) (intlimits_0^{sqrt 3 } {{{{x^3}dx} over {sqrt {{x^2} + 1} }}} .)  

Giải

a) Đặt (u = 5 – 4cos t Rightarrow du = 4sin tdt Rightarrow sin tdt = {1 over 4}du)

(intlimits_0^pi  {5{{left( {5 – 4cos t} ight)}^{{1 over 4}}}} sin tdt = {5 over 4}intlimits_1^9 {{u^{{1 over 4}}}du = left. {{u^{{5 over 4}}}} ight|} _1^9 = {9^{{5 over 4}}} – 1)

b) Đặt (u = sqrt {{x^2} + 1}  Rightarrow {u^2} = {x^2} + 1 Rightarrow udu = xdx Rightarrow {x^3}dx = {x^2}.xdx = left( {{u^2} – 1} ight)udu)

(intlimits_0^{sqrt 3 } {{{{x^3}dx} over {sqrt {{x^2} + 1} }}}  = intlimits_1^2 {{{left( {{u^2} – 1} ight)u} over u}} du)

(intlimits_1^2 {left( {{u^2} – 1} ight)du}  = left. {left( {{{{u^3}} over 3} – u} ight)} ight|_1^2 = {4 over 3})