Bài 22 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng:...
Chứng minh rằng: . Bài 22 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 4. Một số phương pháp tích phân Bài 22 . Chứng minh rằng: a) (intlimits_0^1 {fleft( x ight)} dx = intlimits_0^1 {fleft( {1 – x} ight)dx.} ) b) (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( x ight)} dx = ...
Bài 22. Chứng minh rằng:
a) (intlimits_0^1 {fleft( x ight)} dx = intlimits_0^1 {fleft( {1 – x} ight)dx.} )
b) (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( x ight)} dx = intlimits_0^1 {left[ {fleft( x ight) + fleft( { – x} ight)} ight]} dx.)
Giải
a) Đặt (u = 1 – x Rightarrow du = – dx)
(intlimits_0^1 {fleft( x
ight)} dx = intlimits_1^0 {fleft( {1 – u}
ight)} left( { – du}
ight) = intlimits_0^1 {fleft( {1 – u}
ight)} du = intlimits_0^1 {fleft( {1 – x}
ight)} dx)
b) (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( x
ight)} dx = intlimits_{-1}^0 {fleft( x
ight)} dx + intlimits_0^1 {fleft( x
ight)} dx) với (intlimits_{ – 1}^0 {fleft( x
ight)} dx)
Đặt (u = – x Rightarrow du = – dx)
Khi đó (intlimits_{ – 1}^0 {fleft( x ight)dx = intlimits_1^0 {fleft( { – u} ight)} } left( { – du} ight) = intlimits_0^1 {fleft( { – u} ight)} du = intlimits_0^1 {fleft( { – x} ight)} dx)
Do đó (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( x ight)} dx = intlimits_0^1 {left[ {fleft( x ight) + fleft( { – x} ight)} ight]} dx)
