Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính các tích phân sau :...

Bài 24. Tính các tích phân sau :

a) (intlimits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} )           b) (intlimits_1^3 {{1 over x}} {left( {ln x} ight)^2}dx;)     

c) (intlimits_0^{sqrt 3 } {xsqrt {1 + {x^2}} } dx;)

(d),intlimits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} )           (e),intlimits_0^{{pi  over 2}} {{{cos x} over {1 + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}}}}} dx.)      

Giải

a) Đặt (u = {x^3} Rightarrow du = 3{x^2}dx Rightarrow {x^2}dx = {{du} over 3}) 

(intlimits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx = {1 over 3}} intlimits_1^8 {{e^u}du = left. {{1 over 3}{e^u}} ight|_1^8}  = {1 over 3}left( {{e^8} – e} ight))

b) Đặt (u = ln x Rightarrow du = {{dx} over x})

(intlimits_1^3 {{1 over x}} {left( {ln x} ight)^2}dx = intlimits_0^{ln 3} {{u^2}du = left. {{{{u^3}} over 3}} ight|} _0^{ln 3} = {1 over 3}{left( {ln 3} ight)^3})

c) Đặt (u = sqrt {1 + {x^2}}  Rightarrow {u^2} = 1 + {x^2} Rightarrow udu = xdx)

(intlimits_0^{sqrt 3 } {xsqrt {1 + {x^2}} } dx = intlimits_1^2 {u.udu = left. {{{{u^3}} over 3}} ight|} _1^2 = {7 over 3})

d) Đặt (u = 3{x^3} Rightarrow du = 9{x^2}dx Rightarrow {x^2}dx = {1 over 9}du)

(intlimits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx = {1 over 9}} intlimits_0^3 {{e^u}du}  = left. {{1 over 9}{e^u}} ight|_0^3 = {1 over 9}left( {{e^3} – 1} ight))

e) Đặt (u = 1 + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}} Rightarrow du = cos xdx)

(intlimits_0^{{pi  over 2}} {{{cos xdx} over {1 + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}}}}}  = intlimits_1^2 {{{du} over u}}  = left. {ln left| u ight|} ight|_1^2 = ln 2)