Bài 28 Trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:...

Bài 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị các hàm số (y = {x^2} – 4), (y =  – {x^2} – 2x) và đường thẳng (x =  – 3,x =  – 2;)
b) Đồ thị hai hàm số (y = {x^2}) và (y =  – {x^2} – 2x)
c) Đồ thị hàm số (y = {x^3} – 4x), trục hoành, đường thẳng x=-2 và đường thẳng x=4

Giải

a) Ta có

(S = intlimits_{ – 3}^{ – 2} {left| {{x^2} – 4 – left( { – {x^2} – 2x} ight)} ight|} dx = intlimits_{ – 3}^{ – 2} {left( {2{x^2} + 2x – 4} ight)} dx)

( = 2intlimits_{ – 3}^{ – 2} {left( {{x^2} + x – 2} ight)} dx) vì (({x^2} + x – 2 ge 0 Leftrightarrow x le  – 2) hoặc (x ge 1))

( = 2left. {left( {{{{x^3}} over 3} + {{{x^2}} over 2} – 2x} ight)} ight|_{ – 3}^{ – 2} = {{11} over 3})

b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

({x^2} – 4 = – {x^2} – 2x Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 2 hfill cr
x = 1 hfill cr} ight.)

Do đó (S = intlimits_{ – 2}^1 {left| {{x^2} – 4 – left( { – {x^2} – 2x} ight)} ight|} dx = intlimits_{ – 2}^1 {left| {2{x^2} + 2x – 4} ight|} dx)

( =  – intlimits_{ – 2}^1 {left( {2{x^2} + 2x – 4} ight)} dx) ( vì ( – 2 le x le 1 Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 4 le 0))

( = intlimits_{ – 2}^1 {left( { – 2{x^2} – 2x + 4} ight)} dx = left. {left( { – {{2{x^3}} over 3} – {x^2} + 4x} ight)} ight|_{ – 2}^1 = 9)

c) (S = intlimits_{ – 2}^4 {left| {{x^3} – 4x} ight|} dx = intlimits_{ – 2}^0 {left( {{x^3} – 4x} ight)} dx – intlimits_0^2 {left( {{x^3} – 4x} ight)} dx + intlimits_2^4 {left( {{x^3} – 4x} ight)} dx = 44)