Câu 4 trang 76 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương II – Tổ hợp – Xác suất...

Bài 4. Có bao nhiêu số chẵn có (4) chữ số được tạo thành từ các số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau.

Trả lời:

Tập hợp (A = left{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ight})

a) Gọi số có (4) chữ số tạo thành là (overline {abcd} )

Ta có: (overline {abcd} ) chẵn nên:

Số 

(overline {abcd} left{ matrix{
a,b,c,d in A hfill cr
a e 0 hfill cr
d in left{ {0,2,4,6} ight} hfill cr} ight.)

+) Có (4) cách để chọn (d)

+) (a ≠ 0) ⇒ có (6) cách chọn (a)

+) Có (7) cách chọn (b) và (7) cách chọn (c)

Vậy : (4.6.7.7 = 1176) số chẵn (overline {abcd} ) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

b) Gọi (overline {abcd} )  là số cần tìm 

Trường hợp 1: (overline {abc0} (d = 0))

Vì (a, b, c) đôi một khác nhau và khác (d) nên có (A_6^3) số (overline {abc0} )

Vậy có (A_6^3) số (overline {abc0} )

Trường hợp 2:  (overline {abcd} ) (với (d ≠ 0))

+) (d ∈ left{{2, 4, 6} ight}) (⇒) có (3) cách chọn (d)

+) (a ≠ 0, a ≠ d) nên có (5) cách chọn (a)

+)  (b ≠ a, b ≠ d) nên có (5) cách chọn (b)

+) (c ≠ a, b, d) nên có (4) cách chọn (c)

(⇒) Có (3. 5. 5. 4 = 300) số  (overline {abcd} ) loại 2

Vậy có: (A_6^3 + 300 = 420) số  (overline {abcd} ) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.