Bài 1 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y =  frac{x-1}{5x-2}); 

b) (y =  frac{2x+3}{7-3x});

c) (y =  frac{x^{2}+2x+3}{3-4x});

d) (y =  frac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}).

Lời giải:

a)  ( y’=frac{left ( x-1 ight )’.left ( 5x-2 ight )-left ( x-1 ight ).left ( 5x-2 ight )’}{left ( 5x-2 ight )^{2}}) = ( frac{5x-2-left ( x-1 ight ).5}{left ( 5x-2 ight )^{2}}) =              ( frac{3}{left ( 5x-2 ight )^{2}}).

b) ( y’=frac{left ( 2x+3 ight )’.left ( 7-3x ight )-left ( 2x+3 ight ).left ( 7-3x ight )’}{left ( 7-3x ight )^{2}}) =                                              ( frac{2left ( 7-3x ight )-left ( 2x+3 ight ).left ( -3 ight )}{left ( 7-3x ight )^{2}}) = ( frac{23}{left ( 7-3x ight )^{2}}).

c)  ( y’=frac{left ( x^{2}+2x+3 ight )’.left ( 3-4x ight )-left ( x^{2} +2x+3 ight ).left ( 3-4x ight )’}{left ( 3-4x ight )^{2}}) =                           ( frac{left ( 2x+2 ight ).left ( 3-4x ight )-left ( x^{2}+2x+3 ight ).(-4)}{(3-4x)^{2}}) = ( frac{-2(2x^{2}-3x-9)}{(3-4x)^{2}}).

d) ( y’=frac{(x^{2}+7x+3)’.(x^{2}-3x)-(x^{2}+7x+3).(x^{2}-3x)’}{(x^{2}-3x)^{2}})  = ( frac{(2x-7).(x^{2}-3x)-(x^{2}+7x+3).(2x-3)}{(x^{2}-3x)^{2}}) = ( frac{-10x^{2}-6x+9}{(x^{2}-3x)^{2}}).