Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 5. Đạo hàm cấp hai...

Bài 2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) (y =  frac{1}{1-x});

b) (y =  frac{1}{sqrt{1-x}});

c) (y = an x);

d) (y = cos^2x) .

Lời giải:

a) (y’ = -frac{(1-x)’}{(1-x)^{2}}) = ( frac{1}{(1-x)^{2}}), (y” =  -frac{[(1-x)^{2}]’}{(1-x)^{4}} = – frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}})  = ( frac{2}{(1-x)^{3}}).

b) (y’ =  -frac{(sqrt{1-x})’}{1-x}) = ( frac{1}{2(1-x)sqrt{1-x}});

    (y” =  -frac{1}{2}frac{[(1-x)sqrt{1-x}]’}{(1-x)^{3}}) = ( -frac{1}{2}frac{-sqrt{1-x}+(1-x)frac{-1}{2sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}) = ( frac{3}{4(1-x)^{2}sqrt{1-x}}).

c) (y’ =  frac{1}{cos^{2}x}); (y” =  -frac{(cos^{2}x)’}{cos^{4}x}  = frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}) = ( frac{2sinx}{cos^{3}x}).

d) (y’ = 2cosx.(cosx)’ = 2cosx.(-sinx) )

         (= – 2sinx.cosx = -sin2x),

   (y” = -(2x)’.cos2x = -2cos2x).