Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = left( {9 – 2x} ight)(2{x^3} – 9{x^2} + 1));

b) (y =  left ( 6sqrt{x} -frac{1}{x^{2}} ight )(7x -3));

c) (y = (x -2)sqrt{(x^2+1)});

d) (y = tan^2x +cotx^2);

e) (y = cosfrac{x}{1+x}).

Lời giải:

a) (y’ = left( {9 – 2x} ight)'(2{x^3} – 9{x^2} + 1) + left( {9 – 2x} ight)(2{x^3} – 9{x^2} + 1)’)

(=  – 2(2{x^3} – 9{x^2} + 1) + left( {9 – 2x} ight)(6{x^2} – 18x) )

(= – 16{x^3} + 108{x^2} – 162x – 2).

b) (y’ = left ( 6sqrt{x} -frac{1}{x^{2}} ight )’.(7x -3) +left ( 6sqrt{x} -frac{1}{x^{2}} ight )(7x -3)’)

(=  left ( frac{3}{sqrt{x}} +frac{2}{x^{3}} ight )(7x -3) +7 left ( 6sqrt{x} -frac{1}{x^{2}} ight )).

c) (y’ = (x -2)’sqrt{(x^2+1)} + (x -2)sqrt {(x^2+1)}’ )

(= sqrt {(x^2+1)} + (x -2)frac{left ( x^{2}+1 ight )’}{2sqrt{x^{2}+1}}) 

(= sqrt {(x^2+1)} + (x -2) frac{2x}{2sqrt{x^{2}+1}})

( = sqrt {(x^2+1)} + frac{x^{2}-2x}{sqrt{x^{2}+1}}) = ( frac{2x^{2}-2x+1}{sqrt{x^{2}+1}}).

d) (y’ = 2tanx.(tanx)’ – (x^2)’ left ( -frac{1}{sin^{2}x^{2}} ight )) = ( frac{2tanx}{cos^{2}x}+frac{2x}{sin^{2}x^{2}}).

e) (y’ =  left ( frac{1}{1+x} ight )’sin frac{x}{1+x}) = ( -frac{1}{(1+x)^{2}}sin frac{x}{1+x}).