Câu 3 trang 41 Đại số và Giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác...

Bài 3.Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) (y = sqrt {2(1 + cos x)}  + 1)

b) (y = 3sin (x – {pi  over 6}) – 2)

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& – 1 le cos x le 1,forall x in mathbb{R} cr
& Leftrightarrow 0 le 1 + cos x le 2 Leftrightarrow 0 le 2(1 + cos x) le 4 cr
& Leftrightarrow 1 le sqrt {2(1 + cos x} + 1 le 3 cr} )

Vậy (y ≤ 3, ∀ x ∈ mathbb{R})

Dấu “ = “ xảy ra (⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ mathbb{Z}))

Vậy (y_{max}= 3) khi (x = k2π)

b) Ta có:

Với mọi (x ∈ mathbb{R}), ta có:

(eqalign{
& sin (x – {pi over 6}) le 1 cr
& Leftrightarrow 3sin (x – {pi over 6}) le 3 Leftrightarrow 3sin (x – {pi over 6}) – 2 le 1 cr
& Leftrightarrow y le 1 cr} )

 Vậy (y_{max} = 1) khi (sin (x – {pi  over 6}) = 1 Leftrightarrow x = {{2pi } over 3} + k2pi ,k in mathbb{Z}).