Câu 4.44 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng hai số phức phân biệt

Chứng minh rằng hai số phức phân biệt ({z_1},{z_2}) thỏa mãn điều kiện (left| {{z_1}} ight| = left| {{z_2}} ight|)  khi và chỉ khi ({{{z_1} + {z_2}} over {{z_1} - {z_2}}}) là số ảo.

Giải

({z_1} e {z_2}) thì ({{{z_1} + {z_2}} over {{z_1} - {z_2}}}) là số ảo ( Leftrightarrow {{{z_1} + {z_2}} over {{z_1} - {z_2}}} + overline {left( {{{{z_1} + {z_2}} over {{z_1} - {z_2}}}} ight)}  = 0)

( Leftrightarrow left( {{z_1} + {z_2}} ight)overline {left( {{z_1} - {z_2}} ight)}  + left( {{z_1} - {z_2}} ight)overline {left( {{z_1} + {z_2}} ight)}  = 0)

( Leftrightarrow 2left( {{z_1}overline {{z_1}}  - {z_2}overline {{z_2}} } ight) = 0 Leftrightarrow left| {{z_1}} ight| = left| {{z_2}} ight|).

Sachbaitap.com