Câu 4.15 trang 179 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + I vạch nên đường nào ?

Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + i vạch nên đường nào ?

Giải

Viết (z = x + yileft( {x,y in R} ight)) thì

({z^2} = a + i Leftrightarrow left{ matrix{{x^2} - {y^2} = a hfill cr 2xy = 1 hfill cr}  ight.)

Phương trình (2xy = 1) chứng tỏ điểm M biểu diễn z phải thuộc hypebol (y = {1 over {2x}}). Vì với mỗi điểm (left( {x,y} ight)) của hylebol này, tìm được (a = {x^2} - {y^2}) nên M vạch nên toàn bộ hai nháy hypebol đó.

Sachbaitap.com