Câu 3.12 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) với ({u_n} = {5.4^{n - 1}} + 3)

a) Chứng minh rằng ({u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9) với mọi (n ge 1)

b) Dựa vào kết qủa của phần a), hãy cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) bởi hệ thức truy hồi

Giải

a) Ta có ({u_{n + 1}} = {5.4^{n - 1}} + 3 = {4.5.4^{n + 1}} + 3)

           ( = 4.left( {{{5.4}^{n - 1}} + 3} ight) - 9 = 4{u_n} - 9left( {forall n ge 1} ight))

b) Theo công thức xác định ({u_n},) ta có ({u_1} = {5.4^{1 - 1}} + 3 = 8.)Vì thế kết hợp với kết quả của phần a) suy ra có thể cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) bởi

 ({u_1} = 8) và ({u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9) với mọi (n ge 1)

zaidap.com