Câu 4.49 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xét hệ phương trình

Giải hệ phương trình hai phức z, w sau: (left{ matrix{ {z^3} + {{ m{w}}^5} = 0 hfill cr {z^2}{left( {{ m{ar w}}} ight)^4} = 1 hfill cr}  ight.)Giải

Xét hệ phương trình (left{ matrix{{z^3} + {{ m{w}}^5} = 0(1) hfill cr{z^2}{left( {{ m{ar w}}} ight)^4} = 1(2) hfill cr}  ight.)  

Từ (2) suy ra ({z^6}{(overline { m{w}} )^{12}} = 1)

Từ (1) suy ra ({z^6} = {{ m{w}}^{10}})

Vậy ({{ m{w}}^{10}}{(overline { m{w}} )^{12}} = 1). Từ đó  ({left| { m{w}} ight|^{22}} = 1) tức là (left| { m{w}} ight| = 1); suy ra (left| {{z^6}} ight| = {left| { m{w}} ight|^{10}}=1) tức là (left| z ight| = 1)

Từ ({ m{w}} = {1 over { m{overline w}}}) và ({{ m{w}}^{10}}{left( {{ m{overline  w}}} ight)^{12}} = 1) suy ra ({left( {{ m{ar w}}} ight)^2} = 1) nên w bằng 1 hoặc bằng -1.

Từ ({left( {{ m{overline  w}}} ight)^2} = 1) và (2) suy ra ({z^2} = 1) tức z bằng 1 hoặc bằng -1.

Từ (1) suy ra hệ có hai nghiệm là (1;-1) và (-1;1).

Sachbaitap.com