Câu 3.17 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

a) Dãy số (({a_n})) với ({a_n} = {{3{n^2} - 2n + 1} over {n + 1}};)

 b) Dãy số (({b_n})) với ({b_n} = {{{n^2} + n + 1} over {2{n^2} + 1}}.)

Giải

a) Viết lại công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số (({a_n})) dưới dạng

({a_n} = 3n - 5 + {6 over {n + 1}}) 

Từ đó, ta có với mọi (n ge 1:)

({a_{n + 1}} - {a_n} = 3 + 6.left( {{1 over {n + 2}} - {1 over {n + 1}}} ight) = {{3.left( {left( {n + 1} ight)left( {n + 2} ight) - 2} ight)} over {left( {n + 1} ight)left( {n + 2} ight)}} )

(= {{3nleft( {n + 3} ight)} over {left( {n + 1} ight)left( {n + 2} ight)}} > 0)

Vì thế, (({a_n})) là một dãy số tăng.

zaidap.com