Câu 4.45 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a) Cho số phức

a) Cho số phức (alpha  = a + bileft( {a,b in Z} ight)) khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (z = x + yileft( {x,y in R} ight)) sao cho (ar alpha z + alpha ar z) (k là số thực cho trước) là một đường thẳng.

b) Tìm (alpha ) và k trong câu a) để đường thẳng nói trên đi qua điểm biểu diễn số 2 và 3i.

Giải

a) Từ (alpha  = a + ib,z = x + iy)  ((a,b,x,y in R)) nên

(overline alpha  z + alpha overline z  = k Leftrightarrow ax + by = {k over 2})

b) Chọn (a = {1 over 2},b = {1 over 3}) (tức  (alpha  = {1 over 2} + {1 over 3}i)), k = 2 (không duy nhất).

Sachbaitap.com