Câu 4.48 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

(left| {{{z - 1} over {z - 3}}} ight| = 1)  và    (left| {{{z - 2i} over {z + i}}} ight| = 2)

Giải

Nếu viết (z = x + yi) ((x,y in R)) thì (left| {{{z - 1} over {z - 3}}} ight| = 1 Leftrightarrow x = 2). Khi đó

 (left| {{{z - 2i} over {z + i}}} ight| = {{sqrt {4 + {{(y - 2)}^2}} } over {sqrt {4 + {{(y + 1)}^2}} }} = 2 Leftrightarrow y =  - 2)

Vậy (z = 2 - 2i)

Sachbaitap.com