Câu 4.44 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o 3} {left( {3 - 4x} ight)^2})                             b) (mathop {lim }limits_{x o  - 1} {{{x^2} + x + 1} over {2{x^5} + 3}})

c) (mathop {lim }limits_{x o 1} {{{x^2}left( {2x - 1} ight)} over {{x^4} + x + 1}})                               d) (mathop {lim }limits_{x o 2} oot 3 of {{{{x^2} - x + 1} over {{x^2} + 2x}}} )

e) (mathop {lim }limits_{x o 3} sqrt {{{9{x^2} - x} over {left( {2x - 1} ight)left( {{x^4} - 3} ight)}}} )                   f) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{1 - {1 over x}} over {1 + {1 over x}}})

g) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } left| {{{ - {x^2} - x + 6} over {{x^2} + 3x}}} ight|)                       h) (mathop {lim }limits_{x o  - 2} {{{{left( {{x^2} - x + 6} ight)}^2}} over {{x^3} + 2{x^2}}})

Giải

a) 81;                         b) 1;                   c) ({1 over 3};)                   

d) ({{ oot 3 of 3 } over 2};)                       e) ({{sqrt 5 } over 5};)

f) Với mọi (x e 0,) ta có

                           ({{1 - {1 over x}} over {1 + {1 over x}}} = {{x - 1} over {x + 1}})

Do đó

                            (mathop {lim }limits_{x o 0} {{1 - {1 over x}} over {1 + {1 over x}}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{x - 1} over {x + 1}} =  - 1;)

g) ({{ - {x^2} - x + 6} over {{x^2} + 3x}} = {{2 - x} over x}) với mọi (x e -3)

(mathop {lim }limits_{x o  - 3} {{ - {x^2} - x + 6} over {{x^2} + 3x}} = mathop {lim }limits_{x o  - 3} {{2 - x} over x} = -{5 over 3}.) Do đó

(mathop {lim }limits_{x o  - 3} left| {{{ - {x^2} - x + 6} over {{x^2} + 3x}}} ight| = left| { - {5 over 3}} ight| = {5 over 3}.)

h) ({{{{left( {{x^2} - x - 6} ight)}^2}} over {{x^3} + 2{x^2}}} = {{{{left( {x - 3} ight)}^2}left( {x + 2} ight)} over {{x^2}}}) với mọi (x e 2)

(mathop {lim }limits_{x o  - 2} {{{{left( {{x^2} - x - 6} ight)}^2}} over {{x^3} + 2{x^2}}} = 0)

Sachbaitap.com