Câu 4.46 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính ...
Tính
a) (mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{{x^2} + 1} over {x - 1}}) b) (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{{x^2} + 1} over {x - 1}})
c) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{left| {3x + 6} ight|} over {x + 2}}) d) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ - }} {{left| {3x + 6} ight|} over {x + 2}}) .
Giải
a)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} left( {{x^2} + 1}
ight) = 2 > 0 cr
& mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} left( {x - 1}
ight) > 0 cr
& mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{{x^2} + 1} over {x - 1}} = + infty cr} )
b)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} left( {{x^2} + 1}
ight) = 2 > 0 cr
& mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} left( {x - 1}
ight) < 0 cr
& mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{{x^2} + 1} over {x - 1}} = - infty cr} )
c) Với (x > - 2,) ta có (3x + 6 = 3left( {x + 2} ight) > 0.) Do đó
(mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{left| {3x + 6} ight|} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{3x + 6} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} 3 = 3;)
d) Với (x < - 2,) ta có (3x + 6 = 3left( {x + 2} ight) < 0.) Do đó
(mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ - }} {{left| {3x + 6} ight|} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ - }} -{{3x + 6} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ - }}(- 3) =- 3)
Sachbaitap.com
