Câu 4.26 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số

Tìm giới hạn của các dãy số (left( {{u_n}} ight)) với

                     ({u_n} = {1 over {sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 2 }} + ... + {1 over {sqrt n }})

Giải

({1 over {sqrt n }}) là số nhỏ nhất trong n số

                                 (1,{1 over {sqrt 2 }},...,{1 over {sqrt n }})

Do đó

({u_n} ge underbrace {{1 over {sqrt n }} + {1 over {sqrt n }} + ... + {1 over {sqrt n }}}_{n ext{ số hạng}} = n.{1 over {sqrt n }} = sqrt n )  với mọi n

Vì (lim sqrt n  =  + infty ) nên từ đó suy ra (lim {u_n} =  + infty )

Sachbaitap.com