Câu 4.40 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu

Chứng minh rằng nếu (mathop {lim }limits_{x o {x_0}} left| {fleft( x ight)} ight| = 0) thì (mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( x ight) = 0).

Giải

Giả sử hàm số (f) xác định trên một khoảng (I)  chứa điểm ({x_0})  và (({x_n})) là một dãy số trong tập hợp (Iackslash left{ {{x_0}} ight})  sao cho (lim {x_n} = {x_0}.) Khi đó vì (mathop {lim }limits_{x o {x_0}} left| {fleft( x ight)} ight| = 0) nên (lim left| {fleft( {{x_n}} ight)} ight| = 0.)Từ đó suy ra (lim fleft( {{x_n}} ight) = 0.) Vậy (mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( x ight) = 0).

Sachbaitap.com