Câu 4.33 trang 139 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của dãy số ...
Tìm giới hạn của dãy số
Tìm giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} ight)) với
a) (lim {{{2^{n + 1}} - {3^n} + 11} over {{3^{n + 2}} + {2^{n + 3}} - 4}})
b) (lim {{{{13.3}^n} - {5^n}} over {{{3.2}^n} + {{5.4}^n}}})
Giải
a) Chia tử và mẫu của phân thức cho ({3^n},) ta được
({u_n} = {{2{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - 1 + {{11} over {{3^n}}}} over {9 + 8{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - {4 over {{3^n}}}}}) với mọi n
Vì (lim {left( {{2 over 3}} ight)^n} = 0,,,lim {1 over {{3^n}}} = 0) nên
(lim {u_n} = - {1 over 9})
b) Chia tử và mẫu của phân thức cho ({4^n},) ta được
({u_n} = {{13{{left( {{3 over 4}} ight)}^n} - {{5n} over {{4^n}}}} over {3{{left( {{1 over 2}} ight)}^n} + 5}}) với mọi n
Ta biết rằng nếu (q > 1) thì (lim {n over {{q^n}}} = 0)
Do đó (lim {{5n} over {{4^n}}} = 5lim {n over {{4^n}}} = 5.0 = 0.) ngoài ra ta có (lim {left( {{3 over 4}} ight)^n} = 0)
(lim {left( {{1 over 2}} ight)^n} = 0). Do đó
(lim left[ {13{{left( {{3 over 4}} ight)}^n} - {{5n} over {{4^n}}}} ight] = 0) và (lim left[ {3{{left( {{1 over 2}} ight)}^n} +5} ight] = 5 e 0.)
Vậy (lim {u_n} = {0 over 5} = 0.)
Sachbaitap.com
