Câu 4.51 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } {{left( {2x - 5} ight){{left( {1 - x} ight)}^2}} over {3{x^3} - x + 1}})                 b) (mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{left( {2x - 1} ight)sqrt {{x^2} - 3} } over {x - 5{x^2}}})  

c) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } sqrt {{{{x^4} +{x^2} + 2} over {left( {{x^3} + 1} ight)left( {3x - 1} ight)}}} )            d) (mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{2x - 3} over {sqrt {{x^2} + 1}  - x}}.)

Giải

a) ({2 over 3};)                       b) ({2 over 5};)                     c) ({{sqrt 3 } over 3};)

d) Với mọi (x < 0,) ta có

({{2x - 3} over {sqrt {{x^2} + 1}  - x}} = {{2x - 3} over {left| x ight|sqrt {1 + {1 over {{x^2}}}}  - x}} = {{2x - 3} over { - xsqrt {1 + {1 over {{x^2}}}}  - x}} = {{2 - {3 over x}} over { - sqrt {1 + {1 over {{x^2}}}}  - 1}})

Do đó                           

                      (mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{2x - 3} over {sqrt {{x^2} + 1}  - x}} =  - 1.)

Sachbaitap.com