Câu 3.50 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng đầu và cộng bội là số âm. Biết rằng tích của số hạng thứ ba và số hạng số hạng thứ năm bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng đầu và cộng bội là các số âm. Biết rằng tích của số hạng thứ ba và số hạng số hạng thứ năm bằng 5184, tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Hãy tìm cấp số nhân đó.

Giải

Với mỗi (n in left{ {1,2,3,4,5,6,7} ight},) kí hiệu ({u_n}) là số hạng thứ n của cấp số nhân cần tìm. Theo giả thiết ta có

               ({u_3}.{u_5} = 5184) và  ({u_5}.{u_7} = 746496)

Vì cấp số nhân đã cho có số hạng đầu và công bội là các số âm nên

({u_1} < 0,{u_2} > 0,{u_3} < 0,{u_4} > 0,)

({u_5} < 0,{u_6} > 0,{u_7} < 0)

Từ đó

(left. matrix{
u_4^2 = 5182 Rightarrow {u_4} = 72 hfill cr
u_6^2 = 746496 Rightarrow {u_6} = 864 hfill cr} ight})

(Rightarrow u_5^2 = {u_4}.{u_6} = 72 imes 864 = 62208 )

(Rightarrow {u_5} = - 144sqrt 3 )

Suy ra

                                ({u_7} = {{746496} over { - 144sqrt 3 }} =  - 1728sqrt 3 )

                                ({u_3} = {{5184} over { - 144sqrt 3 }} =  - 12sqrt 3 )

                                ({u_2} = {{u_3^2} over {{u_4}}} = {{432} over {72}} = 6)

                                ({u_1} = {{u_2^2} over {{u_3}}} = {{36} over { - 12sqrt 3 }} =  - sqrt 3 )

Vậy cấp số nhân cần tìm là: ( - sqrt 3 ,6, - 12sqrt 3 ,72, - 144sqrt 3 ,864, - 1728sqrt 3 )

zaidap.com