Câu 3.56 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy tính các số sau:

Hãy tính các số sau:

a) Tổng tất cả số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng (sqrt 2 ,) số hạng thứ hai bằng ( - 2) và số hạng cuối bằng (64sqrt 2 ;)

b) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng ({4 over 3}) và số hạng cuối bằng ({{81} over {256}}.)

Giải

a) Kí hiệu q là công bội và k là số số hạng của cấp số nhân đã cho.

Ta có

                           (q = {{ - 2} over {sqrt 2 }} =  - sqrt 2 ).

Suy ra

              (64sqrt 2  = {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}} = sqrt 2 .{( - sqrt 2 )^{k - 1}} Rightarrow k = 13.)

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

(S = {u_1} imes {{1 - {q^{13}}} over {1 - q}} = sqrt 2  imes {{1 - {{( - sqrt 2 )}^{13}}} over {1 - ( - sqrt 2 )}} =  - 126 + 127sqrt 2 .)

b) Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có

({{81} over {256}} = {u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = {4 over 3} imes {q^{10}})

(Rightarrow {q^{10}} = {{243} over {1024}} Rightarrow q = {{sqrt 3 } over 2})

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

(S = {u_1} imes {{1 - {q^{11}}} over {1 - q}} = {4 over 3} imes {{1 - {{left( {{{sqrt 3 } over 2}} ight)}^{11}}} over {1 - left( {{{sqrt 3 } over 2}} ight)}} = {{3367 + 1562.sqrt 3 } over {768}}.)

zaidap.com