Câu 3.59 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân  (({u_n})) có (3sqrt 3 .{u_2} + {u_5} = 0) và (u_3^2 + u_6^2 = 63.) Hãy tính tổng

                                 (S = left| {{u_1}} ight| + left| {{u_2}} ight| + left| {{u_3}} ight| + ... + left| {{u_{15}}} ight|.)

Giải

Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy, ({u_1}.q e 0.) Do đó, ta có

(left{ matrix{
3sqrt 3 .{u_2} + {u_5} = 0 hfill cr
u_3^2 + u_6^2 = 63 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.qleft( {3sqrt 3 + {q^3}} ight) = 0 hfill cr
u_1^2.{q^4}.left( {1 + {q^6}} ight) = 63 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
q = - sqrt 3 hfill cr
left| {{u_1}} ight| = {1 over 2} hfill cr} ight.,,,,,,,,,,,(I))

Vì dãy số (({u_n})) là một cấp số nhân với công bội q nên dãy số (left( {left| {{u_n}} ight|} ight)) là một cấp số nhân với công bội (left| q ight|). Vì thế, kí hiệu S là tổng cần tính, từ (I) ta được.

                                (S = {1 over 2} imes {{1 - {{left( {sqrt 3 } ight)}^{15}}} over {1 - sqrt 3 }})

zaidap.com