Câu 3.36 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng

Cho cấp số cộng (({u_n})) có số hạng đầu ({u_1} = 2) và công sai (d =  - 3.)

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm ({A_1},{A_2},...) sao cho với mỗi số nguyên dương n, điểm ({A_n}) có tọa độ là ((n,{u_n})). Chứng minh rằng tất cả các điểm ({A_n},n = 1,2,3,...,) cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy cho biết phương trình của đường thẳng đó.

Giải

Từ giả thiết của bài toán suy ra ({u_n} = 2 + (n - 1).( - 3) =  - 3n + 5) với mọi (n ge 1.) Vì thế với mỗi (n ge 1), điểm ({A_n}(n,{u_n})) nằm trên đường thẳng (y =  - 3x + 5). Nới một cách khác:

Tất cả các điểm ({A_n},n = 1,2,3,...,) cùng nằm trên đường thẳng (y =  - 3x + 5).

zaidap.com