Câu 3.53 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân (({u_n})) có ({u_{20}} = 8{u_{17}}) và ({u_3} + {u_5} = 272.) Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có

(left{ matrix{
{u_{20}} = 8{u_{17}} hfill cr
{u_3} + {u_5} = 272 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.{q^{19}} = 8.{u_1}.{q^{16}} hfill cr
{u_1}.({q^2} + {q^4}) = 272 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.{q^{16}}.({q^3} - 8) = 0 hfill cr
{u_1}.{q^2}(1 + {q^2}) = 272 hfill cr} ight.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(I))

Dễ thấy, ({u_1}.q e 0); vì ngược lại thì phải có ({u_3} = {u_5} = 0,) trái với giả thiết của bài ra. Do đó, ta có

((I))  ( Leftrightarrow {u_1} = 13,6)  và (q = 2.)

zaidap.com