Câu 3.54 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân (({u_n})) có (6{u_2} + {u_5} = 1) và (3{u_3} + 2{u_4} =  - 1.) Hãy tìm số hạng đầu tổng quát của cấp số nhân đó.

Giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có

(left{ matrix{
6{u_2} + {u_5} = 1 hfill cr
3{u_3} + 2{u_4} = - 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.(6q + {q^4}) = 1,,,,,,,,,;;;,(1) hfill cr
{u_1}.(3{q^2} + 2{q^3}) = - 1,,,,,(2) hfill cr} ight.)

Dễ thấy, ({u_1}.q e 0). Do đó cộng theo vế (1) và (2) ta được

({q^3} + 2{q^2} + 3q + 6 = 0 )

(Leftrightarrow left( {q + 2} ight)left( {{q^2} + 3} ight) = 0 )

(Leftrightarrow q =  - 2.)

Từ đó suy ra

                           ({u_1} = {1 over 4})  và (q =  - 2.)

Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là :

                            ({u_n} = {1 over 4} imes {( - 2)^{n - 1}}.)

zaidap.com