Câu 3.60 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Cho dãy số (({u_n})) xác định bởi

({u_1} = 2) và ({u_{n + 1}} = 3.u_n^2 - 10) với mọi (n ge 1.)

Chứng minh rằng dãy số (({u_n})) vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Giải

Ta chứng minh (u_n=2)    (1)    với mọi (n ge 1.)
+) Với n = 1 ta có (u_1=2)

+) Giả thiết (1) đúng với n = k, tức là: ({u_k} = 2)

Ta chứng mình (1) đúng với n = k + 1

({u_{k + 1}} = 3.u_k^2 - 10 = {3.2^2} - 10 = 2)

Vậy ({u_n} = 2) với mọi (n ge 1)

zaidap.com