Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Hãy giải bất phương trình...

Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt {{x^2} – 2x} ) . Hãy giải bất phương trình (f’left( x ight) le fleft( x ight))

Giải:

Vì (f’left( x ight) = {{x – 1} over {sqrt {{x^2} – 2x} }}) nên ta cần giải bất phương trình ({{x – 1} over {sqrt {{x^2} – 2x} }} le sqrt {{x^2} – 2x} )

Ta có:

(eqalign{  & {{x – 1} over {sqrt {{x^2} – 2x} }} le sqrt {{x^2} – 2x}   cr  &  Leftrightarrow left{ {matrix{   {x < 0, ext{ hoặc },x > 2}  cr   {x – 1 le {x^2} – 2x}  cr  } } ight.  cr  &  Leftrightarrow left{ {matrix{   {x < 0, ext{ hoặc },x > 2}  cr   {x le {{3 – sqrt 5 } over 2}, ext{ hoặc },x ge {{3 + sqrt 5 } over 2}}  cr  } } ight. cr} )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (left( { – infty ;0} ight) cup left[ {{{3 + sqrt 5 } over 2}; + infty } ight))