Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của hàm số...

Tìm đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = {x^5}) trên (mathbb R) rồi suy ra (f’left( { – 1} ight),f’left( { – 2} ight), ext{ và },f’left( 2 ight))

Giải:

Với (x_0inmathbb R)

Ta có:

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} {{fleft( x ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {x – {x_0}}} = mathop {lim }limits_{x o {x_0}}  = {{{x^5} – x_0^5} over {x – {x_0}}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{x o {x_0}} left( {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} ight) = 5x_0^4  cr  & f’left( { – 1} ight) = 5;f’left( { – 2} ight) = {5.(-2)^4} = 80,f’left( 2 ight) = 80 cr} )