Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

a. (y = {{2x + 3} over {{x^2} – 5x + 5}})

b. (y = {1 over {{{left( {{x^2} – x + 1} ight)}^5}}})

c. (y = {x^2} + xsqrt x  + 1)

d. (y = left( {x + 1} ight){left( {x + 2} ight)^2}{left( {x + 3} ight)^3})

e. (y = sqrt {{{{x^2} + 1} over x}} )

Giải:

a. (y’ = {{2left( {{x^2} – 5x + 5} ight) – left( {2x + 3} ight)left( {2x – 5} ight)} over {{{left( {{x^2} – 5x + 5} ight)}^2}}} = {{ – 2{x^2} – 6x + 25} over {{{left( {{x^2} – 5x + 5} ight)}^2}}})

b. (y’ = {{ – 5{{left( {{x^2} – x + 1} ight)}^4}left( {2x – 1} ight)} over {{{left( {{x^2} – x + 1} ight)}^{10}}}} = {{ – 5left( {2x – 1} ight)} over {{{left( {{x^2} – x + 1} ight)}^6}}})

c. (y’ = 2x + sqrt x  + x.{1 over {2sqrt x }} = 2x + {3 over 2}sqrt x )

d.

(eqalign{  & y’ = {left( {x + 2} ight)^2}{left( {x + 3} ight)^2} + left( {x + 1} ight).2left( {x + 2} ight){left( {x + 3} ight)^3} + left( {x + 1} ight){left( {x + 2} ight)^2}3{left( {x + 3} ight)^2}  cr  &  = 2left( {x + 2} ight){left( {x + 3} ight)^2}left( {3{x^2} + 11x + 9} ight) cr} )

e. (y = sqrt {x + {1 over x}}  Rightarrow y’ = {{1 – {1 over {{x^2}}}} over {2sqrt {x + {1 over x}} }} = {{{x^2} – 1} over {2{x^2}sqrt {{{{x^2} + 1} over x}} }})