Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b...

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (left( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight)), điều kiện cần và đủ là

(left{ {matrix{   {a = f’left( {{x_0}} ight)}  cr   {a{x_0} + b = fleft( {{x_0}} ight)}  cr } } ight.)

Giải:

Đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm (left( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight)) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm (left( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight),) tức là (a{x_0} + b = fleft( {{x_0}} ight))

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x₀, tức là (a = f’left( {{x_0}} ight))

Từ đó suy ra đpcm.