Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau

a. (y = {left( {x – {x^2}} ight)^{32}})

b. (y = {1 over {xsqrt x }})

c. (y = {{1 + x} over {sqrt {1 – x} }})

d. (y = {x over {sqrt {{a^2} – {x^2}} }}) (a là hằng số)

Giải:

a. (y’ = 32{left( {x – {x^2}} ight)^{31}}left( {1 – 2x} ight))

b. (y’ =- {{left( {xsqrt x } ight)’} over {{x^3}}} = -{{sqrt x  + {x over {2sqrt x }}} over {{x^3}}} = {{ – 3x} over {2sqrt x .{x^3}}} = {{ – 3} over {2{x^2}sqrt x }})

c. (y’ = {{sqrt {1 – x}  – left( {1 + x} ight).{{ – 1} over {2sqrt {1 – x} }}} over {1 – x}} = {{2left( {1 – x} ight) + 1 + x} over {2sqrt {{{left( {1 – x} ight)}^3}} }} = {{3 – x} over {2sqrt {{{left( {1 – x} ight)}^3}} }})

d.

(eqalign{  & y’ = {{sqrt {{a^2} – {x^2}}  – x.{{ – 2x} over {2sqrt {{a^2} – {x^2}} }}} over {{{left({sqrt {{a^2} – {x^2}} } ight)}^2}}} = {{2left( {{a^2} – {x^2}} ight) + 2{x^2}} over {2{{left( {sqrt {{a^2} – {x^2}} } ight)}^3}}}  cr  &  = {{{a^2}} over {sqrt {{{left( {{a^2} – {x^2}} ight)}^3}} }} cr} )