Câu 24 trang 205 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

a. (y = {{x – 1} over {x + 1}}), biết hoành độ tiếp điểm là x₀ = 0

b. (y = sqrt {x + 2} ,) biết tung độ tiếp điểm là y₀ = 2.

Giải:

a.

(eqalign{  & fleft( x ight) = {{x – 1} over {x + 1}}  cr  & {x_0} = 0 Rightarrow {y_0} = fleft( 0 ight) =  – 1  cr  & f’left( x ight) = {{left| {matrix{   1 & { – 1}  cr   1 & 1  cr  } } ight|} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} = {2 over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} Rightarrow fleft( 0 ight) = 2 cr} )

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

(y – left( { – 1} ight) = 2left( {x – 0} ight) Leftrightarrow y = 2x – 1)

b.

(eqalign{  & fleft( x ight) = sqrt {x + 2} ;fleft( {{x_0}} ight) = 2 cr&Leftrightarrow sqrt {{x_0} + 2}  = 2 Leftrightarrow {x_0} = 2  cr  & f’left( x ight) = {1 over {2sqrt {x + 2} }} Rightarrow f’left( 2 ight) = {1 over 4} cr} )

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

(y – 2 = {1 over 4}left( {x – 2} ight) Leftrightarrow y = {{x + 6} over 4})