Câu 9 trang 192 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :...

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a. (y = {1 over {2x – 1}}, ext{ với },x e {1 over 2})

b. (y = sqrt {3 – x} ) với (x < 3).

Giải:

a. Đặt (f(x)=y = {1 over {2x – 1}})

Với ({x_0} e {1 over 2}) ta có:

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0}  = {{fleft( {{x_0} + Delta x} ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{{1 over {2{x_0} + 2Delta x – 1}} – {1 over {2{x_0} – 1}}} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{ – 2Delta x} over {Delta xleft( {2{x_0} + 2Delta x – 1} ight)left( {2{x_0} – 1} ight)}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{ – 2} over {left( {2{x_0} + 2Delta x – 1} ight)left( {2{x_0} – 1} ight)}}  cr  &  = {{ – 2} over {{{left( {2{x_0} – 1} ight)}^2}}} cr} )

b. Đặt (f(x)=y = sqrt {3 – x} )

Với x₀ < 3, ta có:

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{fleft( {{x_0} + Delta x} ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{sqrt {3 – {x_0} – Delta x}  – sqrt {3 – {x_0}} } over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{ – 1} over {sqrt {3 – {x_0} – Delta x}  + sqrt {3 – {x_0}} }} = {{ – 1} over {2sqrt {3 – {x_0}} }} cr} )